حدس ABC: پلی مرموز میان جمع و ضرب در نگاه اول، جمع و ضرب دو عملیات کاملاً جدا از هم به نظر می‌رسند. اما در دهه ۱۹۸۰، دو ریاضی‌دان به نام‌های دیوید مسر و ژوزف اوسترله، حدسی ساده‌نما را مطرح کردند که به طرز شگفت‌انگیزی نشان می‌دهد میان این دو عملیات پیوندی عمیق وجود دارد. این حدس به نام حدس ABC شناخته می‌شود و یکی از مهم‌ترین مسائل حل‌نشده دنیای #ریاضی است. حدس ABC دقیقاً چیست؟ این حدس به سه عدد صحیح مثبت می‌پردازد که رابطه‌ی زیر را دارند: A + B = C به‌علاوه، فرض می‌شود که A و B هیچ عامل اول مشترکی ندارند. سپس به سراغ مفهومی به نام رادیکال می‌رویم: یعنی حاصل‌ضرب عامل‌های اول متمایز اعداد A، B و C. مثلاً اگر A = 8، B = 9 و C = 17 باشد، عوامل اول این سه عدد عبارتند از: 8 → 2 9 → 3 17 → 17 در نتیجه، رادیکال برابر است با: 2 × 3 × 17 = 102 حدس ABC به‌طور تقریبی می‌گوید: اگر A و B تنها از عوامل اول کوچک ساخته شده باشند، آنگاه C نمی‌تواند بیش از حد بزرگ‌تر از رادیکال ABC باشد. این جمله ساده به نظر می‌رسد، اما اگر درست باشد، پیامدهای بسیار گسترده‌ای دارد. این حدس می‌تواند نتایج مهمی در زمینه‌هایی مانند قضیه آخر فرما، معادلات دیوفانتینی و اشکال پیمانه‌ای داشته باشد. اثباتی که بحث‌برانگیز شد در سال ۲۰۱۲، ریاضی‌دان ژاپنی شینیچی موچیزوکی اعلام کرد که توانسته این حدس را اثبات کند. اما اثبات او نه تنها بسیار طولانی (حدود ۵۰۰ صفحه) بود، بلکه بر پایه نظریه‌ای کاملاً جدید و پیچیده به نام نظریه بین‌جهانی تایچمولر بنا شده بود. پس از گذشت سال‌ها، جامعه ریاضی هنوز درباره درستی این اثبات به توافق نرسیده است. برخی آن را صحیح می‌دانند اما بیش از حد پیچیده، و برخی دیگر معتقدند که اثبات دارای نقص‌های منطقی جدی است. چرا این حدس مهم است؟ اگر این حدس اثبات یا رد شود، می‌تواند بخش بزرگی از نظریه اعداد را دگرگون کند—همان‌طور که نسبیت #انیشتین در فیزیک تحول ایجاد کرد. حدس #ABC یکی از آن مسائل نادری است که نقش کلید اصلی را دارد؛ اگر حل شود، قفل بسیاری از مسائل دیگر نیز باز خواهد شد.